Archimède est avant tout un géomètre. Dans son ouvrage Mesure du cercle, il élabore une méthode permettant de donner une approximation précise de p. En utilisant des polygones réguliers circonscrits et inscrits dans le cercle, il parvient à démontrer que p est compris entre 22/7 et 223/71. Il calcule également l'aire d'un segment de parabole, d'un secteur de spirale, et l'aire et le volume du cylindre et de la sphère. C'est aussi lui qui améliore le système numérique grec en y introduisant les exposants afin de représenter les grands nombres. Dans son traité Sur les sphéroïdes et sur les conoïdes, il étudie les paraboloïdes et les ellipsoïdes. De plus, ses travaux sur les tangentes et les quadratures l'amènent à envisager le calcul différentiel et intégral.
Formidable mathématicien, Archimède est aussi un brillant physicien. En mécanique, il est l'inventeur de la vis sans fin, du boulon formé d'une vis et d'un écrou et il découvre la roue dentée. Mais c'est avant tout par ses recherches en statique et en hydrostatique qu'Archimède se distingue. Dans son livre De l'équilibre des plans, il expose sa théorie du levier (deux corps s'équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leur poids) et introduit la notion de centre de gravité. Il détermine notamment les barycentres de plusieurs figures géométriques. Enfin, dans son Traité des corps flottants, il élabore la célèbre loi : "tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé." La légende veut que le roi de Syracuse Hiéron II ait demandé au savant de savoir si la couronne fabriquée à sa demande était faite d'or pur ou d'un alliage d'or et d'argent. En réfléchissant au problème dans son bain, Archimède fut frappé par la diminution de poids de ses membres dans l'eau. Il comprit alors que cette perte de poids correspondait au poids de l'eau déplacée et, dans l'enthousiasme de sa découverte, s'élança dans la rue en criant " Eurêka ! Eurêka ! ".
En 215 av. J.-C., Archimède organise la défense de Syracuse face à l'invasion des Romains lors de la seconde guerre punique. Durant trois ans, il fait construire des machines de guerre. Catapultes et miroirs ardents tiennent en échec l'armée romaine. Cependant, la ville est finalement envahie et Archimède est tué lors des combats.
Les découvertes d'Archimède ont eu un impact considérable sur les sciences. Savant complet, il a non seulement établit de nouvelles théories mais a également élaboré une vraie méthode de démonstration.