PIERRE SIMON LAPLACE
Mathématicien Français (23 mars 1749 - 5 mars 1827)
par Audrey Gimenez - novembre 2005
Ce grand savant français, né en Normandie à Beaumont en Auge, a profondément influencé les mathématiques, l'astronomie, la physique et la philosophie des sciences de son siècle. Après des études brillantes à l'Université de Caen de 16 à 18 ans, il obtient avec le soutien de d'Alembert un poste à l'Ecole militaire. Ses travaux en mathématiques et astronomie lui valent d'entrer à 24 ans à l'Académie des Sciences, où l'étendue de son savoir fait impression. Son travail vers 1782 avec Lavoisier sur la calorimétrie, sa théorie de la capillarité et ses formules d'électromagnétisme ancrent sa réputation parmi les chimistes et physiciens. L'essentiel de son oeuvre scientifique s'attache à fournir un fondement solide à sa théorie de mécanique céleste, traitant de la stabilité du système solaire, de son origine, et qui motivera en partie sa théorie des probabilités. Il participa à l'organisation de l'Ecole Polytechnique et de l'Ecole Normale. Il fonda avec Berthollet la Société d'Arcueil, creuset de rencontre entre jeunes physiciens et chimistes éminents et scientifiques proches du pouvoir. Politiquement opportuniste, il saura s'attirer aussi bien les faveurs de Napoléon que par la suite celles de Louis XVIII qui le fit pair et marquis.
Mathématiques
Les outils inventés par Laplace sont aujourd'hui des objets de recherche mathématique. On en étudie des généralisations (opérateurs dans des algèbres de Lie), on teste des algorithmes de calcul toujours plus rapides. Ils sont également utilisés intensivement dans beaucoup de domaines des mathématiques, comme les méthodes de maillage ou la théorie des nombres (par exemple la distribution des nombres premiers), ce qui aurait peut être étonné Laplace. Ses études sur la capillarité sont liées à la théorie aujourd'hui en vogue des surfaces minimales.
Médecine
Malgré le peu de considération que Laplace semblait avoir des médecins, la médecine a aussi su profiter de ses travaux. On trouve ainsi des applications de la loi de Laplace sur la capillarité en cardiologie, une application de la loi de pression de Laplace aux anévrismes de l'aorte, ainsi que l'application de son Laplacien à la visualisation d'images 3D en tomographie.
Productions Mathématiques
Les découvertes mathématiques de Laplace reposent sur son insatiable besoin de confronter avec une grande précision les prévisions théoriques et la mesure pratique des phénomènes physiques. La théorie des probabilités montre la nécessité de ne pas se contenter de mesures isolées. Les méthodes d'approximation, de résolution d'équations différentielles, d'équations algébriques linéaires sont autant d'instruments pour calculer et expliquer des phénomènes compliqués ou apparemment marginaux observés, ou pour en prédire.
Probabilités
Citation de Laplace dans l'introduction de sa théorie des probabilités : Les questions les plus importantes de la vie ne sont en effet, pour la plupart, que des problèmes de probabilité. Les contributions de Laplace dans ce domaine concernent : La formule de probabilité des causes (dite formule de Bayes). C'est dans ce cadre que Laplace milite, dans son mémoire sur les naissances, les mariages et les morts, pour les méthodes probabilistes rigoureuses de recensement, contre des arguments polémiques. Elle donnera aussi un fondement à son hypothèse nébuleuse, cause commune expliquant les similarités des mouvements des planètes. La formule de succession de Laplace Le théorème central limite de Laplace (1812) : une moyenne de variables aléatoires de même loi tend vers une gaussienne si le nombre de variables tend vers l'infini. Ceci étend un résultat de de Moivre.
Laplacien, équation de Laplace, théorie du potentiel :
L'opérateur laplacien mesure les irrégularités dans les valeurs d'une fonction : une fonction "assez régulière" est de laplacien nul. L'importance de l'équation de Laplace (annulation du laplacien) a été remarquée dès le départ par Laplace dans l'étude de problèmes de gravitation. Il a également utilisé le laplacien pour des problèmes de diffusion de la chaleur et de propagation des ondes. Il intervient aujourd'hui en imagerie. Il permet également de définir la courbure d'une surface et d'étudier les surfaces minimales.
Equations différentielles et aux différences finies :
De très nombreux travaux de Laplace concernent la résolution d'équations différentielles, certaines provenant de ses recherches en astronomie, électromagnétisme, capillarité, etc.
Transformation de Laplace :
Pour résoudre certaines équations différentielles, Laplace o proposé une méthode utilisant des formules intégrales ramenant parfois un problème d'équation différentielle à des équations algébriques, plus faciles à résoudre. Pour en savoir plus voir ici un petit résumé en français, un autre plus technique en anglais et un site plus développé en français sur les transformations de Stieljes-Laplace et leurs applications en théorie des nombres.
méthode d'approximation :
Le terme de méthode d'approximation de Laplace recouvre deux choses : une méthode de résolution d'équations différentielles par approximations successives, et une méthode d'approximation asymptotique de certaines intégrales.
Travaux en physique et chimie
Calométire
Laplace créa avec Lavoisier un appareil permettant de mesurer précisément quantités de chaleur des corps. Ils purent ainsi mettre en évidence les lois générales de la calorimétrie.
Electromagnétisme :
La "force de Laplace" appliquée à un fil conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique est à la base des moteurs électriques.
Capillarité et loi de pression :
Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi un petit tube plongé dans l'eau semble aspirer cette eau, et pourquoi on peut remplir un verre d'eau un peu plus haut que le bord sans faire déborder ? pourquoi les "yeux" dans le bouillon semblent se repousser ? pourquoi une planche posée sur l'eau résiste à être "décollée" de la surface ? La plupart des explications se trouvent dans les travaux de Laplace sur la capillarité. La formule de Laplace exprime comment la tension d'une paroi mince est liée à la différence de pression entre ses deux faces et à la courbure de la paroi. Elle est liée à l'étude des surfaces minimales. C'est encore à Laplace que l'on doit des études théoriques sur la mesure barométrique de l'altitude
Contributions à l'astronomie
C'est le domaine de prédilection de Laplace, qui motive ses études sur les équations différnetielles, l'approximation des intégrales, le calcul des probabilités, etc. Ses résultats sont à la fois très profonds et nombreux. Il pousse l'approximation à un degré bien supérieur aux travaux de ses prédécesseurs, permettant ainsi d'expiquer et prévoir des phénomènes secondaires par rapport aux modèles de l'époque et de les confronter à une observation de plus en plus précise et rigoureuse. Il étudie entre autres les perturbations des satellites de Jupiter, la stabilité des anneaux de Saturne, le lien entre l'attraction des sphéroïdes et la forme des planètes, l'action de la lune sur l'atmosphère et sur les marées, le phénomène de libration de la lune, la précession des équinoxes, les orbites des comètes, les variations séculaires des orbites des planètes, etc.
Stabilité du système solaire:
La croissance apparemment éternelle de l'orbite de Saturne fut expliquée par Laplace, qui reconnut un phénomène à très longue période et montra qu'aucune intervention divine n'était nécessaire pour éviter la dislocation du système solaire dans les prochains siècles. Les travaux de Laplace sur la stabilité du système solaire sont mentionnés dans le roman de Jules Verne "de la terre à la lune" : D'autres, appartenant a la race des trembleurs, manifestaient certaines craintes a l'endroit de la Lune; ils avaient entendu dire que, depuis les observations faites au temps des Califes, son mouvement de révolution s'accélerait dans une certaine proportion; ils en déduisaient de là, fort logiquement d'ailleurs, qu'à une accélération de mouvement devait correspondre une diminution dans la distance des deux astres, et que, ce double effet se prolongeant a l'infini, la Lune finirait un jour par tomber sur la Terre. Cependant, ils durent se rassurer et cesser de craindre pour les générations futures, quand on leur apprit que, suivant les calculs de Laplace, un illustre mathématicien français, cette accélération de mouvement se renferme dans des limites fort restreintes, et qu'une diminution proportionnelle ne tardera pas a lui succéder. Ainsi donc, l'équilibre du monde solaire ne pouvait être dérangé dans les siècles a venir. Il est intéressant de lire le texte écrit un siècle plus tard par Poincaré sur la stabilité du système solaire.
Apports à la Phylosophie
Déterminisime
Laplace consacra sa carrière à convaincre que la théorie de gravitation de Newton était suffisante pour résoudre, jusque dans les déails, tous les problèmes qui la concernaient, et constituait bien l'essence du "vrai système du monde". Dans l'introduction de sa théorie analytique des probabilités, Laplace écrit : "Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome; rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. " Cette conception a été à l'origine d'un grand courant de pensée philosophique. Voir parmi d'autres le commentaire de Garaudy dans son livre "l'Avenir, mode d'emploi" C'est encore cette idée qui est à l'origine de sa célèbre réplique à Napoléon. Mais il est conscient des limites du déterminisme lorsqu'il prône l'usage des probabilités pour pallier notre capacité limitée à appliquer la méthode analytique.
Enseignemet et vulgarisation
En tant qu'examinateur du Corps Royal d'artillerie, Laplace fit passer avec succès le test en 1785 à un jeune homme de 16 ans : Napoléon Bonaparte. Laplace est nommé ministre de l'intérieur par Napoléon, puis sénateur. C'est également Napoléon qui le nomme Comte de l'Empire. La carrière de ministre de Laplace sera courte (6 semaines ?), et Napoléon le démettra rapidement pour les raisons qu'il expose dans ses mémoires : "Géomètre de premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des `infiniment petits' jusque dans l'administration." Mais la versatilité politique de Laplace finira par l'emporter et lui faire signer le décret de bannissement de Napoléon à la chute de celui-ci en 1814. Rapporté par Victor Hugo : «M. Arago avait une anecdote favorite. Quand Laplace eut publié sa Mécanique céleste, disait-il, l'empereur le fit venir. L'empereur était furieux. " ? Comment, s'écria-t-il en apercevant Laplace, vous fait tout le système du monde, vous donnez les lois de toute la création et dans tout votre livre vous ne parlez pas une seule fois de l'existence de Dieu ! Sire, répondit Laplace, je n'avais pas besoin de cette hypothèse."» Remarque de Laplace à Napoléon, après que celui-ci a rapporté quelques résultats nouveau de géométrie élémentaire : "la dernière chose que nous attendions de vous, Général, est une leçon de géométrie !"