Grandeurs acoustiques

Le son est une onde: c'est à dire une perturbation qui se propage dans l'espace sans transporter de matière. Le son est une onde longitudinale. Le son ne peut pas se propager dans le vide. Il lui faut un support matériel solide, liquide ou gazeux.

La célérité du son ( le mot vitesse est toléré ) est, comme toute vitesse, définie par:

c en m.s^-1  par exemple.

La célérité du son dans l'air est

  où T est la température absolue. c est alors donnée en m.s^-1.

On rappelle la correspondance entre l'échelle Kelvin ( T ) et l'échelle Celsius ( )

Ainsi à 20°C ( soit 293 K), la célérité du son est

Le son met 3 secondes pour parcourir 1 km: si l'on entend le tonnerre 6 s après avoir vu l'éclair, la foudre est tombée à 2 km.

Dans l'eau, le son va à 1 460 m.s^-1 et dans l'acier, sa célérité est d'environ 5 500 m.s^-1.

La longueur d'onde est la distance, à un instant donné, entre 2 maxima successifs de pression:

C'est la longueur d'onde qui fait la plus ou moins grande hauteur d'un son; Plus est petite, plus le son est aigü.

La période est la durée que met la pression pour reprendre, en un même poin,t la même valeur maximale.

Entre période et longueur d'onde existe la relation:

La longueur d'onde est aussi la distance parcourue par une onde pendant une période.

La fréquence f est le nombre de périodes par seconde. Elle s'exprime en hertz ( Hz )

f et T (ou ) sont inversement proportionnelles. Plus la fréquence est grande, plus le son est aigü. On a aussi la formule:

L'Homme entend les sons de fréquences comprises entre 20 Hz et 16 000 Hz ( ce domaine se rétrécit avec l'âge ) mais nous ne produisons pas, avec la voix, des fréquences supérieures à 1 000 Hz. Il est inutile de s'adresser à une chauve-souris car celle-ci n'entend pas les sons de fréquence inférieure à 1 000Hz ! Le chien, le dauphin... entendent des ultra-sons ( fréquences supérieures à 20kHz ).

La tonalité du téléphone ou un diapason donnent le la₃ ( le la du 3ème octave) de fréquence 440 Hz. D'un octave au suivant, la fréquance est doublée: ainsi le la₄ a une fréquence de 880 Hz.

L'effet Döppler est la modification de la fréquence apparente d'un son lorsqu'il y a un mouvement de la source ou du récepteur, l'un par rapport à l'autre. Le son est plus aigü si la distance source-récepteut diminue et il est plus grave si cette distance augmente.

Puissance acoustique d'une source : on la note E et on l'exprime en watts (W). Sa valeur est comprise dans le domaine

Il ne faut pas confondre la puissance acoustique et la puissance électrique d'enceintes, par exemple, lesquelles valent plusieurs dizaines de watts.

La puissance de référence est notée E₀ et vaut E₀ = 10^-12 W.

Intensité acoustique à la distance r : le son se dilue dans l'espace et son effet diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la source. Cet effet est caractérisé par l'intensité acoustique I (en W.m^-2) à la distance r de la source:

Si la distance est multipliée par 10, le son est 100 fois moins intense.

L'intensité acoustique au seuil d'audibilité est notée I₀ et vaut I₀ = 10^-12 W.m^-2.

Si, ayant calculé ou mesuré I, on cherche E:

Pression acoustique en un point: elle s'exprime en pascals (Pa) et elle est reliée à l'intensité acoustique I par la formule:

est la masse volumique du milieu ( en kg.m^-3) et c est la célérité de l'onde acoustique (en m.s^-1).

E et I sont mutuellement proportionnelles mais chacune de ces 2 grandeurs est proportionnelle au carré de la pression acoustique.

Le produit c est l'impédance acoustique du milieu.

On note P₀ = 2.10^-5 Pa, la pression de référence au seuil d'audibilité.

Niveau de puissance N_E: il est défini par:

Si E = 3,7.10^-5 W, cela nous donne un niveau de puissance:

Rappelons que:

Il s'agit de logarithme décimal. E₀ a la valeur définie plus haut. N_E s'exprime en décibels (dB)

L'échelle logarithmique "diminue" les grandes différences et amplifie les petites différences. Par exemple, 100 000 000 est 1000  fois plus grand que 100 000 mais log (100 000 000) = log (10⁸) = 8 log 10 = 8 et log ( 100 000 ) = log (10⁵) = 5 log 10 = 5; ce qui fait une différence de 3. D'autre part, il est plus facile de manipuler des chiffres comme 5 ou 8 que des nombres qui ont 5 ou 8 zéros.

Si c'est E qu'on cherche:

Si une source a un niveau de puissance N_E = 43,9 dB, cela lui fait une puissance:

Niveau d'intensité acoustique N_I :  sa définition est calquée sur la précédente:

N_I est en décibels (dB); I₀ a la valeur définie plus haut.

Lorsqu'on cherche I:

Niveau de pression acoustique N_p par définition:

Le coefficient 20 vient du carré qui s'applique à p dans la formule qui la relie à I.

P₀ = 2.10^-5 Pa est la pression de référence au seuil d'audibilité.

Si c'est P qu'on cherche:

Addition de 2 sons: il ne faut jamais ajouter les niveaux: 40 dB et 40 dB ne donnent pas 80 dB mais 43 dB. 70 dB et 70 dB ne donnent pas 140 dB mais 73 dB.

Il faut ajouter les puissances de 2 ou de plusieurs sources si elles sont au même endroit ou ajouter les intensités acoustiques en un même point.

Soit à ajouter au même endroit 2 niveaux de puissances ou d'intensité N. Faisons le calcul avec une intensité. Chacune vaut:

 Soit au total

d'où pour le niveau résultant:

On démontre de la même façon que l'addition de 3 niveaux identiques N donne un niveau résultant N' = N + 10 log 3.

Et pour 10 niveaux identiques N' = N + 10 log 10 = N + 10 x 1 d'où N' =  N + 10.

Soit à ajouter 48 dB et 54 dB.

Pourquoi peut-on affirmer que 80 dB et 40 dB donnent pratiquement 80 dB, que 10 dB et 60 dB donnent 60 dB mais que pour 70 dB et 80 dB il faut faire le calcul?

 Voir une méthode graphique d'addition de 2 ou de plusieurs sons.