C - Flux du champ magnétique - Potentiel vecteur:

D'après le théorème d'Ostrogradski,

V étant un volume limité par la surface S.

La divergence d'un rotationnel étant nul,

est le potentiel vecteur dont dérive .

le rotationnel d'un gradient étant nul,

Le potentiel vecteur n'est donc défini qu'à un gradient près. On choisit souvent la jauge

D - Circulation du champ magnétique- Théorème d'Ampère:

Soit ( ) une courbe fermée quelconque enlaçant des courants I. Le théorème d'Ampère s'exprime par:

D'après le théorème de stokes,

(équ. de Maxwell-Ampère).

- équation de Poisson:

de même structure que l'équation de Poisson  pour le potentiel électrostatique et dont on peut alors donner, par analogie, les solutions:

G - Force et travail dans un champ magnétique:

- force de Laplace:

voir une série d'expériences dont la force de Laplace

- balance de Cotton:

Balance de Cotton.

Les parties circulaires ont le point O pour centre, de façon à ce que les moments des forces de Laplace soient nuls.

Le conducteur actif a pour longueur a. Le moment de la réaction est nul. A l'équilibre,

Si les bras sont égaux, on a:

on peut comparer des champs magnétiques en comparant des masses.

- Boussole des tangentes:

( ceci est une parenthèse )

On voit les 2 bornes de connexion permettant l'alimentation de la bobine située sous le rapporteur circulaire. L'aiguille aimantée est suspendue par un fil vertical sans torsion. Elle est actuellement orientée dans la composante horizontale du champ magnétique terrestre et avant toute mesure on fait pivoter tout l'appareil pour que l'aiguille pointe vers 0°. Ensuite on attaque la bobine avec une tension. Le courant engendré crée un champ magnétique perpendiculaire à la composante horizontale du champ magnétique terrestre (ligne 0° du rapporteur). L'aiguille s'oriente alors suivant la résultante de ces 2 champs. On mesure l'angle entre la composante horizontale du champ magnétique terrestre et le champ résultant.

On peut comparer des champs magnétiques en comparant des angles.

Mise au point par Pouillet, la boussole des tangentes permet de mesurer des champs magnétiques mais au XIX^ème siècle, on s'en servait surtout comme milli ou comme micro-ampèremètre.

- définition de l’ampère:

Soient 2 fils parallèles, distants de a et parcourus par les courants I₁ et I₂. Le fil 2 est placé dans le champ créé par le fil 1:

La portion de longueur l₂ du fil 2 est donc soumise à la force de Laplace:

Si I₁ = I₂ = 1 A et si a = 1 m, alors

L’ampère est l’intensité d’un courant continu qui, maintenu dans 2 conducteurs rectilignes, parallèles, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à 1 m l’un de l’autre dans le vide, produit entre ces 2 conducteurs une force d’ intensité 2.I0^-7 N par mètre de longueur.

- Travail des forces magnétiques:

la force qui s'exerce sur l'élément dl, lequel se déplace de . Le travail élémentaire au cours de ce déplacement est

Pour un déplacement fini et si le courant est continu, on a