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Mouvement circulaire uniforme

(Cas particulier du mouvement des planètes et des satellites)

1. Position du problème:

Soit un point M se déplaçant sur un cercle de centre O et de rayon R avec une vitesse angulaire constante:

où T et f sont la période et la fréquence du mouvement du point M. La vitesse de M vaut

 

2. Le vecteur position:

A l'instant 0, le vecteur position fait un angle avec l'axe Ox. Pendant la durée t, OM a tourné de et fait maintenant l'angle avec Ox.

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3. Le vecteur vitesse:

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or, considérons le cercle trigonométrique:

On a donc:

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Le vecteur vitesse est en quadrature avance sur le vecteur position. Sa norme vaut v = ( vx² + vy² )1/2 =

La direction du vecteur vitesse varie au cours du temps mais sa norme reste constante.

4. Le vecteur accélération:

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Le vecteur accélération est en opposition de phase avec le vecteur position, il est donc centripète.

Il est en quadrature avance sur le vecteur vitesse. La composante tangentielle du vecteur accélération est nulle. La norme du vecteur accélération vaut:

 La direction du vecteur accélération varie au cours du temps mais sa norme reste constante.

5. Résumé:

 Soient 2 vecteurs unitaires: radial et centrifuge et orthoradial ou tangent en M au cercle,

on a les relations suivantes:

6. Rappel: