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Nucléaire - Calcul de la durée de vie du Soleil

 Le Soleil, principalement constitué d'hydrogène, a une masse de 2.1030 kg et on estime qu'une fraction de 10 % de cette masse, située au coeur du Soleil, est assez chaude (T= 15.106 K) pour subir la fusion nucléaire qui transforme l'hydrogène 1 en hélium 4. Nous avons donc une masse disponible de 2.1029 kg.

Pour déterminer la puissance libérée par le Soleil, on mesure ce qu'on appelle la constante solaire C: c'est la puissance reçue par unité de surface de la part du Soleil par un récepteur situé à une distance de 150 000 000 km du Soleil et qui lui fait face. Cette distance est la distance moyenne Terre-Soleil. La constante solaire vaut C = 1 400 W/m2. Pour s'affranchir de l'absorption de l'atmosphère, on la mesurait autrefois à bord de ballons stratosphériques (20 à 30 km d'altitude), aujourd'hui c'est à bord de satellites.

Chaque m2 de la sphère ci-dessus reçoit la même puissance car situé à la même distance du Soleil. La surface d'une sphère est S = 4 R2 donc la puissance totale émise par le Soleil vaut P = 4 R2C

( m2 *W/m2 -----> W ). Cela fait P = 4 * 3,14 * ( 150.109 )2 * 1 400 ==> P = 3,96.1026 W. En 1 seconde, le Soleil fournit l'énergie

E = P * t = 3,96.1026 * 1 ==> E =  3,96.1026 J.

En 1 s le Soleil connait une perte de masse  (c étant la célérité de la lumière dans le vide)

C'est à dire que sa masse diminue de 4,4 millions de tonnes par seconde.

En 1 milliard d'années il perd 4,4.109 * 109 * 365 * 24 * 60 *60 = 1,39.1026 kg soit environ 1/1400 de la masse qui peut subir la fusion aussi nous négligeons toute variation de cette masse au cours de la vie du Soleil.

La réaction globale de la réaction de fusion de l'hydrogène est:

Bilan des masses:                                                                          4 * 1,673.10-27 = 6,692.10-27 kg   ----->  6,645.10-27 kg + 0 + 0

On aurait pu aussi utiliser les unités de masse atomiques ( u ) ou les masses molaires.

Perte absolue de masse:

Perte relative de masse:

Masse d'hydrogène fusionnant en 1 s:

A chaque seconde 627 millions de tonnes d'hydrogène 1 fusionnent en hélium 4 avec une perte de masse de 4,4 millions de tonnes qui est transformée en énergie.

Durée de vie du Soleil:                                                                T = Réserve/consommation

Convertissons en années: T = 3,19.1017/(365*24*60*60) ==> T = 1,01.1010 années.

Le Soleil a une durée de vie de 10 milliards d'années. Il est né il y a environ 4,55 milliards d'années et il est donc à peu près à la moitié de sa vie.