T15- Un gaz parfait de chaleur molaire Cv = 5/2 R parcourt le cycle réversible ABC.

On donne P_A = 2.10⁵ Pa, T_A = 100 K, V_A = 3 m³, P_B = 4.10⁵ Pa.

a) évaluer les volumes et les températures en B et C.

b) évaluer les travaux sur AB, BC, CA puis sur tout le cycle.

Voir ou télécharger la correction ( par Geneviève GOMI, étudiante )

T16- Une pompe à chaleur quasi-statique fonctionne entre 2 sources constituées par l’eau d’un lac à la température constante t₀ = 10 °C et par une masse M d’eau thermiquement isolée. La machine fonctionne dans un sens tel que la masse M d'eau s’échauffe.

a) établir la relation de Clausius:

au cours d’un nombre entier de cycles de transformations.

b) rappeler la définition de l’efficacité thermique e, et la relier aux températures des 2 sources.

c) au cours d’une transformation infinitésimale, la pompe reçoit le travail W et fournit la chaleur  Q à la source chaude.

Quelle est la relation entre e,  W  et  Q? Exprimer séparément W  et  Q en fonction des températures.

d) exprimer le travail W pour une transformation finie qui amène l'eau à la température T.

e) calculer W pour M = 1 tonne quand l’eau a atteint t = 40 °C.

f) quelle aurait été l’élévation de température si cette énergie W avait été utilisée dans une résistance chauffante?

T17- On mélange 1 litre d’eau à I00 °C et 1 litre d’eau à 0 °C.

a) déterminer la température à l’équilibre thermique.

b) calculer la variation d’entropie de mélange.

c) montrer que si la différence de température T₁ - T₂ =  T est petite, la variation d’entropie peut s'écrire:

T18- Les courbes de fusion de l’eau et du phosphore sont pratiquement rectilignes jusqu’à 150 atm. Calculer pour ces 2 corps l’augmentation de pression à exercer à partir de la pression ordinaire pour faire varier de 1 °C leur température de fusion. On donne:

T19- Montrer que loin du point critique, la relation de Clapeyron permet de retrouver la formule de Rankine:

T20- On admet que l’eau suit la loi de Rankine:

P_v = 760 mm Hg à 100 °C et P_v = 100 mm à 51,9 °C.

a) déterminer les coefficients A et B de la formule de Rankine.

b) on considère que la pression atmosphérique est donnée par la formule dite du nivellement barométrique:

 où z est l'altitude en kilomètres.

Déterminer la pression atmosphérique au sommet du Mont-Blanc (4807 m) puis quelle y serait la température d’ébullition de

l’eau ( ébullition lorsque P_a = P_v ).

T21- Calculer la déperdition d’énergie dQ/dt à travers un mur de béton d’épaisseur 20 cm et de surface 10 m²  qui sépare

une pièce, de température 20 °C et l’extérieur à la température de 0 °C. On donne k = 42 mJ.cm^-1.s^-1K^-1 .

Même question si on le double d’une épaisseur de 3 cm de laine de verre de k = 4,2.10^-4 J.cm^-1.s^-1K^-1.

Exprimer la résistance thermique d’un tube de longueur 1, de conductivité k et de rayons intérieur et extérieur R₁et R₂.