T11- Une masse m d’air ( assimilé à un gaz parfait ) est enfermée dans un cylindre vertical clos par un piston de surface S

qui peut se déplacer sans frottement. La pression atmosphérique P_A est supposée constante, on appelle P le poids

du piston.

Dans l’état d’équilibre initial, le gaz occupe un volume V₁ sous une pression P₁ et se trouve à la température T₁ (ambiante). On supposera les chaleurs massiques constantes.

a) trouver l’expression de P₁.

b) le cylindre ainsi que le piston sont imperméables à le chaleur. On place sans heurt un poids P' sur le piston.

- décrire et caractériser la transformation qui se produit.

- caractériser l’état final en évaluant la pression P2, la température T₂ et le volume V₂. Pour simplifier, on posera P₂ = n P₁.

- examiner le cas particulier où P’ est petit.

- calculer le travail reçu par le gaz pour P' quelconque en fonction de n, P₁, V₁.

c) à partir de l’état initial (P₁, V₁, T₁) on ajoute progressivement sur le piston de petites surcharges afin de comprimer le gaz jusqu’à la pression finale P₃ = P₂.

- que peut-on dire de cette transformation?

- quelle est la somme des surcharges?

- caractériser l’état final de la transformation en calculant T₃ et V₃.

- calculer le travail reçu par le gaz.

d) le cylindre n’est plus supposé imperméable à la chaleur. On opère une compression de P₁ à P₄ = P₂.

- quelles sont les précautions expérimentales pour rendre cette transformation isotherme et réversible?

- calculer le volume final V₄.

- calculer la chaleur échangée avec l’extérieur au cours de la transformation.

- représenter graphiquement la transformation dans un diagramme de Clapeyron.

e) on réalise la même transformation en opérant de la façon suivante:

on surcharge le piston avec le poids P’ et dans la transformation rapide qui s’ensuit, on peut admettre l’absence  d’échange de chaleur avec l’extérieur, cette phase est suivie d’une autre phase, plus lente, qui mène à l’état final.

- quelles remarques peut-on faire sur cette suite de transformations?

- en faisant l’hypothèse que la transformation passe par l’état considéré en b) , évaluer la chaleur échangée ave l’extérieur.

 Application numérique:

T12- Calculer la chaleur nécessaire pour chauffer de 0 °C à 20 °C, de l’air  ( = 1,4 ) dont le volume initial est de 50 m³ et la pression initiale de 10⁵ Pa dans les conditions suivantes:

a) V reste constant.

b) P reste constante.

T13- Un récipient de volume 10 litres contient de l’air sous la pression de 80 cm de mercure et à la température de 20 °C.

a) on fait subir à ce gaz une compression isotherme jusqu’à la pression de 800 cm de mercure. Quels sont les échanges de travail et de chaleur avec l’extérieur?

b) on ramène le gaz à sa pression initiale par une détente adiabatique réversible. Quelle est la température finale? Quel est le travail fourni par le gaz?

c) le gaz est enfin ramené à son état initial à pression constante. Quels sont les échanges de chaleur et de travail avec le milieu extérieur?

On assimilera l’air à un gaz parfait de masse volumique 1,293 g.L^-1 et de   =  1,4.

Voir ou télécharger la correction ( par Geneviève GOMI, étudiante )

 T14- Un gaz parfait décrit le cycle de Joule ABCDA suivant, constitué de 2 isobares BC et DA et de 2 adiabatiques AB et CD.

 Exprimer le rendement de ce cycle puis calculez le pour P₂ / P₁ = 8 et pour P₂ / P₁ = 20. On donne = 1,4.

 Voir ou télécharger la correction ( par Geneviève GOMI, étudiante )