B - Réfraction limite et réflexion totale:

- réfraction limite ( n₁ < n₂ )

- Au début, la courbe suit la droite de Kepler n₁.i₁ =  n₂.i₂, laquelle est située au dessous de la première bissectrice

i₂  =  i₁.     

Le rayon réfracté se rapproche de la normale. Lorsque i₁ atteint 90°, i₂ atteint l'angle limilte l dont la valeur est telle que

dépend des 2 milieux.

 - réflexion totale ( n₁ > n₂ )

C'est l'inverse: i₂ augmente plus vite que i₁ et atteint 90° avant lui, lorsque ce dernier atteint la valeur l'. Si i₁ > l', il n' y a pas de rayon réfracté. Il y a réflexion totale.

C - Systèmes centrés dans l'approximation de Gauss:

- axe optique ( A.O. ): les surfaces optiques sont des surfaces de révolution autour d'un axe appelé l'axe optique et noté AO.

- approximation de Gauss: consiste à ne considérer que des situations dans lesquelles les rayons lumineux sont faiblement inclinés sur l'axe optique et les objets AB de petites dimensions par rapport aux autres dimensions.

- stigmatisme rigoureux: on dit qu'il y a stigmatisme rigoureux pour un couple de points ( A ; A' ) si tous les rayons lumineux issus de A passent par A' ( A' est alors le point image réelle de A ) ou si tous les rayons issus de A ont leur prolongement qui passe par A' ( A' est alors le point image virtuelle de A ).

A et A' sont dits conjugués. A pourrait être l'image de A'.

Les surfaces optiques qui rendent le stigmatisme rigoureux sont difficiles à réaliser physiquement, y compris les miroirs plans. Heureusement , les récepteurs ( rétine, film, CCD = Couple Charge Device..) ont une structure granulaire (cônes et bâtonnets, grains, pixels...) si bien que l'on se peut se contenter d'un stigmatisme approché et rendre plus aisée la taille des surfaces optiques. Un autre phénomène, la diffraction, empêche d'obtenir des images ponctuelles.

Signalons que le verre qu'on appelle la "glace" et qui sert dans nos vitres ou nos miroirs d'appartement, a une précision de surfaçage exceptionnelle pour un produit d'usage courant mais que cette précision est très largement insuffisante pour la réalisation d'instruments d'optique.

Notons qu'une surface optique est réputée parfaite si sa surface réelle ne s'écarte pas de plus de

de la surface théorique. En optique visible, la précision à atteindre pour le surfaçage est de l'ordre de:

Un radiotélescope qui travaille avec la "raie" très importante de 21 cm (onde radio) doit avoir une précision de surfaçage de 5,25 cm ce qui permet de fabriquer des miroirs de plus grande surface en Radioastronomie qu'en Astronomie Optique.

- condition d'aplanétisme: on dit qu'un système optique est aplanétique s'il réalise le stigmatisme en A et dans le voisinage de A. Une petite portion de plan AB a alors une image nette A'B' car le stigmatisme y est réalisé pour chaque couple de points..

Soit, réalisé, le stigmatisme pour le couple ( A; A' ) et pour le couple ( B; B' ).

Soit { A ; } un rayon incident  ( i.e. tombant sur le système ( )) et { A' ; ' } son rayon conjugué.

(  ) réalise le stigmatisme au voisinage de A, c'est à dire la condition d'aplanétisme, si:

condition des sinus d'Abbe,

qui devient la relation de Lagrange - Helmholtz:

lorsque les angles sont petits et exprimés en radians.