Transfert d'orbite

Soit un satellite artificiel S, de masse m = 1 500 kg, en orbite autour de la Terre, et que l'on veut remonter de la trajectoire circulaire 1, d'altitude h₁ = 500 km à la trajectoire circulaire 2, d'altitude h₂ = 600 km, ne serait-ce que parce-que les hautes couches de l'atmosphère le freinent et le font retomber progressivement.Voici comment on procède, que ce soit autour de la Terre, de la Lune, des planètes Jupiter, Saturne...: d'abord on met le satellite en orbite circulaire d'altitude h₁, sur laquelle il a une vitesse v₁. A un moment convenu, lorsque le satellite est au point P, futur périgée de l'orbite elliptique de transfert, on augmente sa vitesse, sans changer sa direction, en la faisant passer à la valeur v'. Il faut lui donner une vitesse v' calculée de façon précise pour que l'apogée A de l'ellipse soit sur l'orbite circulaire définitive. Arrivé en A il a une vitesse v" inférieure à v'. On augmente encore sa vitesse, sans changer sa direction, jusqu'à la valeur v₂. Sur les 2 premières orbites le satellite peut faire plusieurs révolutions. Lorsqu'il retombe d'une altitude trop grande depuis le cercle 2, on refait un transfert d'orbite...

Vitesse v₁ du satellite sur l'orbite 1: on a vu (conséquence de la 3^ème loi de Kepler-Voir la démonstration) que

Vitesse v₂ du satellite sur l'orbite 2: de même,

On constate qu'un faible écart de vitesse v₂ - v₁ = 7609 - 7554 = 55 m.s^-1, fait varier de façon significative l'altitude du satellite. En effet,

 Energie mécanique E₁ du satellite sur l'orbite 1:  Nous admettrons que l'énergie mécanique totale E = Ec + Ep (énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur ou de gravitation) d'un corps de masse m en mouvement orbital autour d'un autre, de masse M, est donnée par l'expression:

R étant la distance entre les centres des 2 corps. 2R est le diamètre de l'orbite si elle est circulaire, qu'on peut remplacer par 2a si elle est elliptique (2a = grand axe de l'ellipse).

On remarquera que si R ---> et si v = 0, l'énergie totale est nulle. Sinon elle est négative: c'est simplement une convention.

 Energie mécanique E du satellite sur l'orbite elliptique de transfert: On remarque que 2 a = AP = h₂ + 2 R_T + h₁.

Vitesse v' qu'il faut donner au satellite au point P: Pour passer de l'orbite circulaire 1 à l'orbite elliptique de transfert, le satellite doit recevoir l'énergie E - E₁ = 0,03.10¹⁰ J. En P l'énergie potentielle est la même sur les 2 orbites (même distance à la Terre). La différence d'énergie totale vient seulement de la variation d'énergie cinétique:

Energie mécanique E₂ du satellite sur l'orbite 2: Comme précédemment,

Vitesse v'' avec laquelle le satellite arrive au point A: Au point A, le satellite arrive avec la vitesse v" et il faut lui donner la vitesse v₂ pour qu'il ait une orbite circulaire. En A, l'énergie potentielle est la même sur l'orbite elliptique de transfert et sur l'orbite circulaire 2 (même distance à la Terre). La variation d'énergie totale est E₂ - E = 0,03.10¹⁰ J. Cette augmentation d'énergie du satellite est due à la variation d'énergie cinétique:

Il faut ensuite lui donner la vitesse v₂ = 7554 m.s^-1 pour qu'il adopte la trajectoire circulaire 2. On voit encore que des petites variations de vitesse modifient grandement les trajectoires. Donc pour les corrections de trajectoires, les réacteurs sont beaucoup moins puissants et beaucoup moins consommateurs de carburant que les moteurs qui arrachent le lanceur à la Terre.